I. Ausgangslage (Auszug)

Die X. SA (nachfolgend: die Beschwerdeführerin) ist Inhaberin von europäischen Patenten (nachfolgend: Patent 1 und 2), die einen Uhrenmechanismus schützen. Im Juli 2021 erliess das Europäische Patentamt (nachfolgend: EPA) einen Bescheid mit der beabsichtigten Fassung für die Erteilung von Patent 1 und 2 (Art. 71 Abs. 3 EPÜ). Die Beschwerdeführerin genehmigte diese Beschreibung, zahlte die entsprechenden Veröffentlichungsgebühren und übersetzte ihre Patentansprüche im Oktober 2021. Das EPA stellte eine provisorische Entscheidung über die Erteilung des Patents aus und teilte mit, dass es im November 2021 erteilt werde. (E. 7)

Die Y. SA (nachfolgend: die Beklagte) ist betroffen durch  einen Antrag auf vorsorgliche Massnahmen datiert von 26 Oktober 2021. Dieser Antrag zielt insbesondere darauf ab, ihr zu verbieten, die Exklusivrechte in der Schweiz und Lichtenstein zu nutzen, die der Beschwerdeführerin durch die Patente 1 und 2 gewährt werden könnten (Art. 72 PatG). (E. 1)

Parallel zum Verfahren vor dem EPA reichte die Z. AG (nachfolgend: die Dritte) am 10. November 2021 beim Bundespatentgericht eine Klage gegen die...