I. Ausgangslage (zusammengefasst)

Herr D.__ hatte im Jahr 2005 der Rolex SA mitgeteilt, er beschäftige sich u.a. mit der Personalisierung von Rolex-Uhren. Gegen diese Tätigkeit opponierte die Rolex SA u.a. mit Schreiben vom 12. Juni 2006. In der Zwischenzeit hatte D.__ die A.__ SA gegründet welche die erwähnte Tätigkeit weiterführte. Im Februar 2020 kaufte die Rolex SA bei der A.__ SA das modifizierte Modell einer Rolex-Uhr. Aufgrund dieses Testkaufs verlangte die Rolex SA von der A.__ SA mit Schreiben vom 10. Juni 2020, sämtliche Aktivitäten unter Einbezug von Uhren der Marke Rolex einzustellen. Eine entsprechende Klage der Rolex SA gegen die A.__ SA vor der Cour de justice du canton de Genève erfolgte am 22. Dezember 2020. Im Rahmen der entsprechenden Auseinandersetzungen stellte die A.__ SA sich auf den Standpunkt, die Rolex SA habe die betroffenen Tätigkeiten, ausgehend von denjenigen von D.__ im Jahr 2005, auch nach der Gründung der A.__ SA toleriert. Zur Begründung verwies sie auf mehrere im Jahr 2013 und 2018 in der Presse und im Internet erschienene Artikel, in denen die Personalisierung der fraglichen Uhren thematisiert worden sei. Im Urteil der Vorinstanz...