I. Ausgangslage

Die A.___Genossenschaft mit Sitz in U.___ unterhält Fachmärkte für Leuchten des Innen- und Aussenbereichs, wobei die entsprechenden Produkte auch in einem Webshop (abrufbar unter www.lumimart.ch) angeboten werden. Die A___Genossenschaft und ihre Rechtsvorgängerinnen verwendeten von 1998 bis 2018 das Zeichen «Lumimart» zusammen mit folgendem Logo:

(untenstehend als Logo 1 bezeichnet)

Seit September 2018 werden ihre Fachmärkte und der Webshop mit dem Logo

(untenstehend als Logo 2 bezeichnet)

gekennzeichnet.

Die im Jahr 2012 gegründete Luminarte GmbH mit Sitz in Lauchringen (Deutschland / nachfolgend Beklagte oder Beschwerdeführerin [Bf]) ist ebenfalls im Handel mit Leuchtmitteln tätig und tritt, abgesehen von einem Geschäft in Lauchringen, unter den beiden Internet-Domains «www.luminarte.de» sowie «...