I. Ausgangslage (zusammengefasst / teilweise mit wörtlicher Wiedergabe)

Die fraglichen Parteien liegen im Streit darüber, dass Amazon Zeichen, welche mit einer Herrn Louboutin gehörenden Unionsmarke identisch sind, ohne Zustimmung von Herrn Louboutin für durch die Unionsmarke beanspruchte Waren benutzt haben soll. Dabei macht Herr Louboutin im Wesentlichen geltend, Amazon habe ohne seine Zustimmung ein mit seiner Marke identisches Zeichen verwendet, um durch seine Marke beanspruchte Produkte auf Online-Plattformen von Amazon anzubieten zu lassen; dabei sei Amazon nicht als blosser Hosting-Anbieter von Websites oder als neutraler Vermittler zu qualifizieren, zumal sie Drittanbietern bei der Optimierung der Präsentation ihrer Angebote Unterstützung gewähre. Amazon bestreitet, dass ihr die Benutzung eines mit der Marke von Louboutin identischen Zeichens zugerechnet werden könne. Gegen diese Auffassung führt Amazon in der Hauptsache an, die Tatsache, dass sie auf den in ihre Verkaufsplattform integrierten Online-Marktplätzen Angebote von Drittanbietern für angeblich markenverletzende Schuhe veröffentliche und den Versand dieser Schuhe übernehme, bedeute nicht, dass sie die...