I. Ausgangslage (zusammengefasst / teilweise mit wörtlicher Wiedergabe)

Eine Matratzenherstellerin vertreibt ihre Waren u.a. über einen Shop auf der Online-Handelsplattform Amazon. Sie hat mehrere Amazon-Gesellschaften eingeklagt mit der Begründung, die Werbung auf der Internetseite «s.   de» sei rechtswidrig. Diese Seite wird durch einen Affiliate-Partner von Amazon im Rahmen eines gemeinsamen Programmes (Amazon-Partnerprogramm) betrieben. Dabei entscheidet der Affiliate selbständig und weisungsfrei, wie er die Affiliate-Webseite gestaltet sowie ob und wie er Angebote auf der Online-Handelsplattform Amazon verlinkt. Der Affiliate muss gemäss Vertrag mit der Beklagten 1 (für den technischen Betrieb der Webseite www.amazon.de sowie das Amazon-Partnerprogramm verantwortliche Amazon-Gesellschaft) gewährleisten, dass bei Erstellung, Pflege und Betrieb der fraglichen Website keine Rechtswidrigkeiten auftreten. Für über den Link des Affiliate-Partners zustande gekommene Warenverkäufe erhält Letzterer umsatzabhängige Provisionen. Vorliegend hat der betroffene Affiliate-Partner eine Internetseite «s.   de» mit redaktionell...