I. Ausgangslage (zusammengefasst / teilweise mit wörtlichem Zitat)

Die Radio A.___ AG nutzt Musikwerke und im Handel erhältliche Ton- und Tonbildträger aus dem Repertoire der SUISA, Genossenschaft der Urheber und Verleger von Musik (nachfolgend auch SUISA). Wegen Differenzen (u.a. betr. Auskunfts- bzw. Abrechnungspflichten der Radio A.___ AG) bezüglich Berechnung der Vergütungen an die SUISA kündigte diese einen mit der Radio A.___ AG bestehenden Lizenzvertrag auf den 31. Juli 2017. Schliesslich verbot die SUISA der Radio A.___ AG mit Schreiben vom 7. März 2018, ab dem 1. April 2018 Musikwerke aus dem SUISA-Repertoire in dem vom «Gemeinsamen Tarif S» erfassten Umfang zu nutzen.

Am 29. März 2018 reichte die Radio A.___ AG (nachfolgend Klägerin genannt) gegen die SUISA (nachfolgend Beklagte genannt) Klage beim Handelsgericht des Kantons Zürich ein mit dem Hauptbegehren zur Feststellung, die Klägerin sei berechtigt, auch nach dem 1. April 2018 Musikwerke des SUISA-Repertoires zu senden, zu vervielfältigen und zugänglich zu machen. In einer Widerklage belangte die Beklagte die Klägerin anschliessend für zwei Geldbeträge samt Verzugszinsen.

Mit Urteil vom 18....