I. Ausgangslage (zusammengefasst / teilweise mit wörtlichem Zitat)

Die A.__ AG betreibt u.a. einen mit Werbeeinnahmen finanzierten Online-Nachrichtendienst «X___». Am 18. Oktober 2019 reichte sie beim Handelsgericht des Kantons Zürich Klage ein, einerseits gegen eine B.__ AG, welche im Rahmen einer Mediendatenbank im Volltext Presseartikel aus Zeitungen, Zeitschriften ihrer Gesellschafter sowie ausgewählte internationale Pressetitel übernimmt und anderseits gegen eine C.___ AG (Tochtergesellschaft der B.__ AG), die ebenfalls im Rahmen einer Mediendatenbank gegen Bezahlung der Öffentlichkeit Medienartikel zugänglich macht, welche sie direkt von den Gesellschaftern der B.___ AG bezieht. Grund für die Klage – u.a. auf Schadenersatz – war der Vorwurf, die beiden Beklagten hätten vom 1. Oktober 2000 bis 10. Oktober 2017 ohne klägerisches Einverständnis aus dem Nachrichtendienst «X___» 10'398 urheberrechtlich geschützte Artikel in ihren eigenen Datenbanken erfasst und zum Verkauf angeboten. Mit Urteil vom 6. September 2021 wies das Handelsgericht diese Klage ab; dies u.a. mit der Begründung, die A.__ AG sei gar nicht aktivlegitimiert; denn sie habe (insbes. mangels Darlegung...