I. Ausgangslage

Am 7. Juni 2018 wurde die internationale Markenregistrierung Nr. 1'406'054 «APPLiA Home Appliance Europe (fig.)» in der WIPO Gazette mit folgender Abbildung:

 
für die Anmelderin (Home Appliance Europe) – ein in Brüssel ansässiger Handelsverband der Haushaltsgeräteindustrie in Europa – (nachfolgend Beschwerdegegnerin) unter Beanspru-chung von wirtschaftlichen und politischen Lobbying-Dienstleistungen in diesem Zusammen-hang (Klassen 35 und 45) publiziert.

Unter Berufung auf ihre Schweizer Wortmarke Nr. 625’404 «APPLE» und deren u.a. bean-spruchten Dienstleistungen « (…) über Kommunikationsnetzwerke erbrachte Dienstleistungen für den Detailhandel im Bereich (…) Heimelektronikwaren (…) » (Klasse 35) erhob die US-amerikanische Apple Inc. (nachfolgend Beschwerdeführerin) am 1. Oktober 2018 Wider-spruch gegen den Schweizer Teil der angefochtenen Marke der Beschwerdegegnerin und ver-langte den vollständigen Widerruf (Klassen 35 und 45).

Im Rahmen des Widerspruchsverfahrens machte die Beschwerdegegnerin in ihrer Wider-spruchsantwort am 27. Februar 2019 vor dem IGE rechtzeitig den Nichtgebrauch der Wider-spruchsmarke geltend, weshalb die Beschwerdeführerin dazu angehalten war, den rechtserhal-tenden Gebrauch der Widerspruchsmarke für den fünfjährigen Zeitraum zwischen dem 27. Februar 2014 und 27. Februar 2019 glaubhaft zu machen.

Mit Verfügung vom 20. Mai 2020 wies das IGE den Widerspruch ab, und zwar ohne die Zei-chenähnlichkeit oder Dienstleistungsgleichartigkeit (vollständig) geprüft zu haben, weil der durch die Beschwerdeführerin behauptete Gebrauch der Widerspruchsmarke andere Klassen betreffe (als vorliegend beansprucht und relevant seien) und die für die streitgegenständlichen Dienstleistungen in Klasse 35 eingereichten Belege der Beschwerdeführerin untauglich seien. Im Übrigen wäre,...