I. Ausgangslage

Die A AG hat der C AG mit Mietvertrag vom 29. Juni/6. Juli 1995 Geschäftsräume überlassen, welche die C AG zum Betrieb einer Bar mit dem Namen „E.___“ verwendete. Am 29. August 2001 schlossen die Parteien einen neuen Mietvertrag. Ziffer 8 des Anhangs zu diesem Vertrag lautete: „Der Name der Bar E___ ist nicht an die Mieterschaft gebunden. Die Vermieterin ist berechtigt, nach Kündigung des Mietvertrages den Namen E____ für die Bar weiterzuführen.“ Im Jahr 2012 kündigte die A AG den Mietvertrag; diese Kündigung trat am 31. Mai 2015 in Kraft. Am 27. April 2015 hinterlegte die A AG (Vermieterin) die Marke „E.___“ beim Eidgenössischen Institut für Geistiges Eigentum (nachfolgend IGE). 
Im Rahmen einer Auseinandersetzung zwischen der A AG und der Mieterschaft war die Frage durch das Appellationsgericht des Kantons Basel Stadt zu prüfen, ob die Marke „E___“ bzw. die offenbar durch das IGE damit zusammenhängend eingetragenen Marken xxx, yyy und zzz infolge Nichtigkeit zu löschen seien. Das Gericht erwog, Ziffer 8 des Anhangs zum Mietvertrag vom 29. August 2001 sei nichtig, weil dadurch der frühere Vertrag zu Lasten der Mieterin und...